荆楚网（湖北日报网）讯（记者齐一璇）初三数学中考复习中，二次函数压轴题常涉及斜线段计算、最值及面积比等问题，学生普遍存在“转化困难、计算繁琐”两大痛点。4月12日晚，一场“思维突围”在云端展开。在“示范金课我来讲——湖北省初中学科建设高质量发展巡礼”活动中，武汉市东西湖区黄狮海学校数学教研组组长蔡佳宝老师，带来一堂“二次函数与斜线段问题”示范课，用“化斜为直”这一核心策略，系统讲授如何突破转化难点、优化计算路径，帮学生拿下压轴题。
蔡佳宝老师作为黄狮海学校数学教研组组长，多次荣获区级数学教学类比赛一、二等奖，教学能力扎实，深受学生认可。
本课程从水平线段和竖直线段入手，系统讲授“化斜为直”策略。通过作坐标轴平行线构造相似三角形，借助相似比、三角函数等知识将斜线段转化为水平或竖直线段，进而建立函数或方程模型求解。
整堂课遵循“从痛点中来，到通法中去”的设计理念，以“化斜为直”为主线，贯穿转化思想与数形结合思想，灵活建立函数模型或方程模型，构建解决二次函数斜线段问题的通用数学模型。教学流程清晰扎实：复习回顾（唤醒旧知）→典例精析（建立模型）→变式训练（模型应用）→当堂检测（迁移内化）→课堂小结（思想提炼）。
课程主要内容分为六个环节。
第一，复习回顾。回顾与坐标轴平行的线段长度公式，通过构造直角三角形、推导两点间距离公式，让学生体会“斜线段可转化为水平线段或竖直线段”，并感知公式在动点问题中的计算困境，引出“化斜为直”的必要性。
第二，典例精析。设置三个递进问题：求竖直线段的最大值、已知斜线段长度求动点坐标、求三角形周长的最大值。三个问题分别用到建立函数模型；利用相似转化为竖直线段，建立方程模型；利用三角函数将两条斜线段转化为直线段的倍数，再转化为函数最值问题三种解题模型。
第三，方法归纳。借助AI辅助，提炼“审、设、列、解、验”五步解题法，形成结构化思维，让学生面对同类问题时有章可循。
第四，变式训练。引导学生将面积比转化为线段比，再将斜线段比转化为水平或竖直线段比；灵活选择作y轴或x轴的平行线，体会转化策略的多样性，在变化中把握不变本质。
第五，当堂检测。学生独立完成同类问题，检验学习效果，强化核心方法。
第六，课堂小结。总结核心数学思想方法，转化思想、数形结合、数学模型等。
这堂示范课亮点突出。转化思想、数形结合思想、模型思想贯穿整节课，形成清晰的教学主线。例题与变式巧妙呼应，无论求解周长、面积还是比值，最终都归结为求直线段的最值或定值，实现“一题多变，万法归一”。“五步法”为学生提供清晰的解题脚手架，所构建的函数模型与方程模型可迁移至同类压轴题。同时，有机融入数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模与数学运算等核心素养。特别是借助AI辅助进行方法归纳，既增强学习趣味性，又提升记忆效果。
“学数学最大的收获，不是解出了那道压轴题，而是拥有了面对人生难题时的从容与策略。”蔡佳宝老师的话不仅是对学生们数学学习的鼓励，更是对他们未来人生的美好期许。
本次课程已入选湖北省初中学科建设高质量发展巡礼资源库。欢迎广大师生家长微信扫码进群交流，获取系列课程播出时间、直播回放视频及相关资料。
“示范金课我来讲”活动将持续挖掘全省初中学科建设的优秀成果，并在荆楚网（湖北日报网）、湖北教育新闻网、荆楚网客户端等平台推出。活动还开设了线上展厅——“示范金课我来讲”专题网站，设置网络巡展板块，集中展示课程视频及新闻报道。
